NURKHADIJAH Blog's

Pada materi kai ini kita akan membahas mengenai materi Turunan. Namun, sebelum masuk kemateri kita harus mengetahui terlebih dahulu apa pengertian dari turunan. Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai yang dimasukan, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. pada materi turunan ini, yang akan saya bahas adalah mengenai sifat-sifat dari turunan.

      SIFAT-SIFAT TURUNAN
             Turunan memiliki 7 sifat, yaitu :
   $1. f(x)=x$
   $f'(x)=0$
   $2.f(x)=ax$
     $f'(x)=a$
   $3. f(x)=ax^{n}$
         $f'(x)=n.a.x^{n-1}$
   $4. f(x)=ax^{n}\pm ax\pm x$
         $f'(x)=n.a.x^{n-1}\pm a$
$5. f(x)=u.v$
         $f'(x)=u'v+uv'$
   $6. f(x)=\frac{u}{v}$
       $f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}$
       $7.f(x)=(ax)^{n}$
         $f'(x)=n(ax)^{n-1} \times a'x$

    CONTOH
      $1. f(x)=3x^{2}+2x+1$
         $f'(x)=2.3x^{2-1}+2$
       $f'(x)=6x+2$

    $2. f(x)=(2x-3)(3x+1)$
     $f(x)=6x^{2}+2x-9x-3$
      $f'(x)=12x-7x$

$3. f(x)=\frac{2x+3}{x^{2}}$
       $f(x)=\frac{2x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}}$
   $f(x)=2x^{-1}+3x^{-2}$
$f'(x)=-1.2x^{-2}+3(-2)x^{-3}$
$f'(x)=\frac{-2}{x^{2}}-\frac{6}{x^{3}}$

   $4. f(x)=\frac{x^{3}-7}{x^{2}+7}$

      permisalan:

$u=x^{3}-7$                                                 $v=x^{2}+7$
$u'=3x^{2}$                                                       $v'=2x$

        $f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}$
   $f'(x)=\frac{{3x^{2}(x^{2}+7)-(x^{3}-7)2x}}{(x^{2}+7)^{2}}$
   $f'(x)=\frac{3x^{4}+21x^{2}-2x^{4}+14x}{(x^{2}+7)^{2}}$
   $f'(x)=\frac{x^{4}+21x^{2}+14x}{(x^{2}+7)^{2}}$

Lingkaran adalah himpunan semua titik dibidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tetap dibidang datar yang berjarak sama dibidang tersebut. sebelum kita mendalami materi lingkaran, ada baiknya kita juga harus paham terlbuh dahulu mengenai unsur-unsur dalam lingkaran.

Unsur-Unsur Lingkaran

Keterangan :

1. Titik O = pusat lingkaran
2. Garis OA =OB = OD = jari-jari lingkaran
3. AB = diameter lingkaran
4. Garis lurus BD = tali busur
5. Garis lengkung AD dab BD = busur
6. Garis OE = apotema
7. Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur = juring ⇨ misal AOD
6. Daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan dua jari-jari = tembereng (yang diarsir)

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran adalah panjang lengkung atau busur pembentuk lingkaran. Untuk mennghitung keliling sebuah lingkaran digunakan rumus
$K=\pi d=2\pi r$

Dimana :
K= Keliling lingkaran
r = Jari-jari
d = Diameter
$\pi =\frac{22}{7} atau 3,14$

Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah luas daerah yang dibatasi oleh lengkung lingkaran. Luas lingkaran sama dengan π kali kuadrat jari-jarinya. Jika jari-jari = r, maka rumus luas lingkaran adalah

$L=\pi r^{2}$

dengan :
L= Luas Lingkaran
r = jari-jari

$\pi =\frac{22}{7} atau 3,14$

Panjang Busur
                     Panjang busur adalah bagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik. dapat dirumuskan sebagai :
                                                   $Panjangbusur=\frac{\alpha }{360^{\circ}}\times 2\pi r$

Luas Juring
Luas juring adalah daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh jari-jari dan busur lingkaran.
                                                    $Luasjuring=\frac{\alpha }{360^{\circ}}\times \pi r^{2}$

   Contoh Soal

1. Roda sebuah sepeda anak-anak memiliki diameter 21 cm. jika roda sepeda tersebut berputar sebanyak 20 kali, maka panjang lintasan yang dilalui oleh sepeda tersebut adalah...?

   jawab :
   Keliling roda sepeda :
$K=\pi d$
      $K=\frac{22}{7} \times 21$
    $K=66 cm$

     Panjang lintasan yang dilalui :
     $s=n\times K$
     $s=20\times 66$
       $s=1320 cm$
       $s=13,2 m$

2. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran memiliki 88 m, tentukanlah luas lapangan tersebut.
Jawab :
    Keliling Lingkaran
      $K=2\pi r$
   $88 m=2\times \frac{22}{7}\times r$
   $88 m=\frac{44r}{7}\$
   $2 m=\frac{r}{7}\$
   $r=14m$
   Luas lingkaran :
      $L=\pi r^{2}$
   $L=\frac{22}{7} \times 14^{2}$
         $L=22\times 2\times 14 m^{2}$
   $L=616m^{2}$
3. Perhatikan gambar berikut ini :

      tentukanlah :
a. Luas daerah yang diarsir
      b. Keliling bangun

      Jawab :
        Luas daerah yang diarsir
$L=(s\times s)-\frac{1}{2}\pi r^{2}$
$L=(14\times 14)-\frac{1}{2}\times \frac{22}{7}\times 7\times 7$
      $L=196-77$
$L=119cm^{2}$

    Keliling bangun

$K=14cm + 14cm+14cm+\frac{1}{2}\times 2\pi r$

         $K=42+22=64cm$

4. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90° jika luas juring tersebut adalah 78,5 cm², maka jari-jari lingkaran tersebut adalah....(π=3,14)

     Jawab :
      $Luas juring = \frac{\alpha }{360^{\circ}} \pi r^{2}$
   $78,5= \frac{90^{\circ} }{360^{\circ}} \times 3,14 \times r^{2}$
   $78,5=0,785\times r^{2}$
   $r^{2}=\frac{78,5}{0,785}$
                     $r^{2}=\frac{78,5\times 1000}{0,785\times 1000}$
                     $r^{2}=\frac{78500}{785} =100$
                         $r=10$
   5. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 7,5 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 2,5 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ?

          Jawab
         Menentukan jarak kedua jarak pusat :
           $p^{2}= j^{2}+(R-r)^{2}$
       $p^{2}=(12)^{2}+(7,5-4)^{2}$
       $p^{2}= 144cm^{2}+12,25$
           $p^{2}=156,25$
       $p=\sqrt{156,25}$
         $p=12,5 cm$
   6.    Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 7,5 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 2,5 cm dan 2 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah ?

   Jawab :
   $panjanggarissinggung=\sqrt{jarakpusat^{2}-(R+r)^{2}}$
$=\sqrt{7,5^{2}-(2,5+2)^{2}}$
$=\sqrt{56,25-20,25}$
                                                      $=\sqrt{36}$
                                                          $=6 cm$

NURKHADIJAH Blog's

Slider

Rabu, 27 Mei 2020

Sifat - Sifat Turunan

Kamis, 20 Februari 2020

Lingkaran

Unsur-Unsur Lingkaran

Keliling Lingkaran

Luas Lingkaran

Popular Posts

Blogger templates

Blogroll

Categories

Cari Blog Ini

Blog Archive

Categories

Laporkan Penyalahgunaan

Mengenai Saya

About

Sifat - Sifat Turunan

Popular Posts

About